Programa

Horário Sábado 17 de Abril de 2010 Os minicursos serão na sala 6.2.53 9h Entrega das pastas e café 9h15 Abertura 9h30 The time arrow paradox - Atle Hahn 10h30 Permutações, LOZangos e  projecções de cubos – Ilda Perez da Silva 11h30   Coffee-break 11h45 Matemática e Finanças - João Pedro Nunes   12h45-14h  Intervalo para almoço 14h Ordem no Caos! (1) - Jorge Buescu 15h Chaos and order in the life sciences (1) - Nico Stollenwerk 16h Coffee-break 16h30 Como chegar às Fronteiras da matemática?Uma Conversa sobre os desafios que vos esperam 17h - 18h Comunicações em sessões paralelas 17h Sala 6.2.48 Jogos Efectivos em Redes - Flávio Pinheiro 17h Sala 6.2.49 Dinâmica SIS em Redes Adaptativas - Tomás Aquino 17h Sala 6.2.53 Integral de Feynman - João Meireles 17h 25m Sala 6.2.48 Jogos de N-pessoas com Atraso - João Moreira 17h 25m Sala 6.2.49 Populações estruturadas e dilemas sociais – o caso particular do Snowdrift Game - Marta D. Santos Domingo 18 de Abril de 2010 9h30 Análise soft e análise hard - Fernando Ferreira 10h 30 Sessão de Posters e coffee-break 11h30Homogeneous Structures - Robert Gray 12h45-14h Intervalo para almoço 14h Ordem no Caos! (2) - Jorge Buescu 15h Chaos and order in the life science (2) - Nico Stollenwerk 16h Entrega dos certificados e encerramento.

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Minicursos

The time arrow paradox - Atle Hahn

The laws of physics are invariant under "time-reversal".  So why can we only
remember" things that happened in the past and not things that will happen in
the future?

I will first explain the time arrow paradox in more detail. Then I will introduce
the concept of "entropy" and explain how this concept essentially resolves the
paradox. The lecture can be considered to be an introduction to statistical
mechanics.

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Análise soft e análise hard - Fernando Ferreira

Há cerca de três anos, Terence Tao (recente medalhista Fields) escreveu no seu
blogue um ensaio intitulado "Soft analysis, hard analysis, and the finite
convergence principle". Neste escrito, Tao dá uma versão hard do seguinte
princípio da análise real: toda a sucessão crescente e limitada é de Cauchy. A
análise soft, segundo Tao, trata de objectos infinitários e suas propriedades
qualitativas, enquanto a análise hard é quantitativa e finitária. Tao defende que
há princípios de correspondência que ligam a análise soft à análise hard e que,
em muitos casos, resultados de análise soft podem ser vistos como
abstracções convenientes de análise quantitativa, onde as dependências entre
várias quantidades finitas estão escondidas por detrás duma notação infinitária.

Neste comunicação, explicamos a versão hard do princípio da análise referido
acima e também ilustramos o princípio da correspondência com duas versões do
teorema de van der Waerden sobre progressões aritméticas. Finalmente,
tentaremos explicar por que razão alguns destes princípios de correspondência
estão relacionados com os métodos duma demonstração de consistência da
aritmética publicada por Kurt Gödel em 1958.

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Permutações, LOZangos e  projecções de cubos – Ilda Perez
da Silva

Farei a análise matemática completa de um jogo: L’OZ, um puzzle sobre
pavimentações de polígonos com LOZangos. Essa análise baseia-se numa interpretação geométrica, não elementar, de um resultado básico sobre permutações. Apresentarei depois alguns resultados e problemas em aberto relacionados com generalizações naturais do jogo, em particular, com o estudo combinatório de projecções do cubo real.

 

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Ordem no Caos! - Jorge Buescu

Desde os anos 60 do século passado foi posto em evidência um fenómeno de
enorme importância no estudo de Equações Diferenciais: a existência de Caos determinístico em sistemas de baixa dimensão. Em resumo, sistemas simples podem ter comportamentos complexos mas compreensíveis. Neste curso introduzir-se-ão os conceitos fundamentais desta área, tanto no caso contínuo como discreto.

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Matemática e Finanças - João Pedro Nunes

A avaliação de activos e de riscos financeiros constitui uma actividade essencial
para a banca de investimento e é cada vez mais quantitativa. Consequentemente, a gestão de carteiras de activos, o pricing de instrumentos financeiros e a cobertura de riscos está cada vez mais associada à utilização de processos estocásticos, à resolução de problemas de optimização ou à teoria das equações às derivadas parciais. Esta palestra terá como objectivo ilustrar
tais associações.	Legenda: 50 assets paths

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Chaos and order in the life sciences - Nico Stollenwerk

In life sciences often large fluctuations and irregular data time series

appear. Is there order in this chaos? Due to inherent non-linearities in many population biological systems, modelling often encounters critical fluctuations near thresholds or in situations of co-existing attractors noise amplification and up deterministic chaos. Applications reach from ecology to neurobiology, evolution and epidemiology. Some applications from these fields will be shown, one of them discussed in more detail. This can be done to some extend analytically or Otherwise graphically in simulations, demonstrating the interplay between non-linearities, chaos and noise. Deeper understanding of many biological systems can only be obtained by such paradigm changes as available via mathematical concepts.

 

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Homogeneous Structures - Robert Gray

There are various degrees of symmetry that a mathematical structure can

have. The collection of all symmetries of any mathematical object forms a group, called its automorphism group. Roughly speaking, the more symmetry an object has the larger its automorphism group will be, and vice versa. But what is the “most” symmetry that a structure can have? In this talk I will speak about a very strong symmetry property called homogeneity. A structure is homogeneous if every isomorphism between finite substructures can be extended to an automorphism. In other words, a homogeneous structure has the property that every local symmetry extends to a global symmetry. A familiar example of a homogeneous structure is the set of rational numbers (as an ordered set). A more interesting example is given by the, so-called, random graph. This graph, which was first haracterized by Erdős and Renyi (1963) and then explicitly constructed by Rado (1964), is obtained by taking a countably infinite collection of points (e.g. the natural numbers) and then tossing a coin for every pair of points, drawing an edge if the coin comes down heads, and no edge if it comes down tails. With probability one this results in a unique countable graph known as the random graph. The random graph has many remarkable properties which will be described in the talk. We will then go on to see how homogeneous structures may be studied in general using the powerful theory of amalgamation due to Fraïssé (1953). This will allow us to construct numerous other interesting examples of homogeneous structures. In this way we will see how the study of homogeneity provides a meeting-point for several areas of mathematics including combinatorics, logic and the theory of permutation groups.

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Comunicações

Jogos Efectivos em Redes - Flávio Pinheiro Uma aplicação clássica da Teoria de Jogos Evolutiva é o de tratar e compreender melhor o problema da Emergência da Cooperação. Tradicionalmente estudam-se modelos que tomam populações não estruturadas perante diferentes paradigmas e estudamos quais destes cenários favorecem ou não a emergência da cooperação. Recentemente este estudo alargou-se com a descoberta de que populações organizadas em estruturas complexas favorecem a Emergência da Cooperação em paradigmas onde isso parecia impossível. É no estudo de quais estas estruturas e de como é que elas favorecem o surgimento da cooperação que se baseia o meu trabalho. Esta é uma área multidisciplinar que envolve áreas como a Física, Matemática, Biologia, Ciências Sociais, Ciências da Computação, etc... Nesta apresentação pretendo introduzir alguns conceitos a Teoria de Jogos Evolutiva, alguns resultados clássicos em populações não estruturadas e os análogos para em populações estruturadas e finalmente dar a entender qual é o trabalho feito nesta área. Integral de Feynman – João Meireles Nesta exposição, vamos obter uma representação formal do núcleo do integral do operador de evolução de Schrödinger, . Esta representação, o “integral de Feynman”, proporciona-nos um instrumento heurístico mas efectivo na investigação das relações entre a Mecânica Quântica e a Mecânica Analítica. Alguns destes pontos serão brevemente referidos.  Jogos de N-pessoas com Atraso - João Moreira No nosso dia-a-dia muitas das nossas acções não resultam num benefício imediato. Por vezes só após algum tempo é que obtemos os resultados das nossas acções. Este tipo de situações pode ser descrito recorrendo a modelos de teoria de jogos. Irei apresentar um modelo de Stag Hunt de N-pessoas, com Atraso. Este modelo pode ser usado para descrever populações que interagem em grupos e cujos resultados dessas interacções só se manifestam num tempo futuro. Este modelo deriva do clássico Stag Hunt que é muito usado no estudo da cooperação. Vou mostrar em que consiste este “Atraso” e em que medida é que altera o jogo original, assim como alguns resultados que mostram a relevância deste modelo. Populações estruturadas e dilemas sociais – o caso particular do Snowdrift Game - Marta D. Santos Co-autores: Jorge M. Pacheco, Francisco C. Santos As manifestações de cooperação, não só na sociedade humana mas na Natureza em geral, são inúmeras: o interesse pela sua emergência e evolução é, desta forma, partilhado por diversas áreas do conhecimento, surgindo a Teoria de Jogos Evolutiva como uma ferramenta matemática que permite unificar essas diferentes abordagens. Além disso, a grande maioria das interacções, das quais pode ou não surgir cooperação, dão-se entre vários indivíduos (genericamente, N), e não apenas dois, o que torna todo este estudo bastante mais rico. Na minha apresentação, discutirei o impacto da presença de estrutura na população para um dilema social em particular: o Snowdrift Game. Veremos que a presença de estrutura – e em particular, de uma estrutura heterogénea – tem um impacto positivo na evolução de cooperação neste contexto. Dinâmica SIS em Redes Adaptativas - Tomás Aquino A percepção de doenças num contexto de dinâmica SIS (Susceptible Infected Susceptible) pode ser modelada através de redes de contacto adaptativas, onde os susceptíveis tentam evitar a  fecção alterando os seus contactos de acordo com o estado dos seus vizinhos (Gross at al. 2006). Do acoplamento entre dinâmica da doença e alteração da rede emerge uma dinâmica rica. Apresentarei alguns aspectos dinâmicos e propriedades de estados estacionários deste sistema, recorrendo a resultados analíticos e numéricos.